Question

（2012?宁城县模拟）如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导

（2012?宁城县模拟）如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的34时，cd棒的加速度是多少？

Answer 1

（1）从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有 mv₀=2mv，得v＝

1

2

v0
根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 Q＝

1

2

m

v

2 0

?

1

2

(2m)v2＝

1

4

m

v

2 0

在运动中产生的焦耳热最多是

1

4

m

v

2 0

（2）设ab棒的速度变为

3

4

v

0

时，cd棒的速度为v'，则由动量守恒可知mv0＝m

3

4

v0+mv′解得v′＝

1

4

v

0

此时回路中的电动势为 E＝

3

4

BLv0?

1

4

BLv0＝

1

2

BLv0
此时回路中的电流为 I＝

E

2R

＝

BLv0

4R

此时cd棒所受的安培力为 F＝BIL＝

B2L2v0

4R

由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度a＝

F

m

＝

B2L2v0

4mR

cd棒的加速度大小是

B2L2v0

4mR

，方向是水平向右．