如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D.交⊙O于点A,延长AD
如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D.交⊙O于点A,延长AD与⊙0交于点C,连接BC,AF.(1)求证:直线PA为...
如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D.交⊙O于点A,延长AD与⊙0交于点C,连接BC,AF.(1)求证:直线PA为⊙O的切线; (2)若tan∠F=12,求cos∠ACB的值.
展开
小威视角0197
推荐于2016-08-07
·
TA获得超过228个赞
知道答主
回答量:111
采纳率:100%
帮助的人:103万
关注
解答:
解:(l)证明:连接OB,
∵PB与圆O相切,
∴PB⊥OB,即∠OBP=90°,
∵OP⊥AB,
∴D为AB中点,即OP垂直平分AB,
∴PA=PB,
∵在△OAP和△OBP中,
,
∴△OAP≌△OBP(SSS),
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴AP⊥OA,
则直线PA为⊙O的切线;
(2)连接AE,则∠FAE=90°.
∵tan∠F=
,
∴
=
,
∴可设AE=x,AF=2x,
则由勾股定理,得
EF=
=
x,
∵
AE?AF=
EF?AD,
∴AD=
x.
又∵AB⊥EF,
∴AB=2AD=
x,
∴Rt△ABC中,AC=
x,AB=
x,
∴BC=
x
∴cos∠ACB=
=
.
收起
为你推荐: