Question

（2013?南昌一模）一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形的金属气缸内如图所示．活塞的质量为30kg，截面

（2013?南昌一模）一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形的金属气缸内如图所示．活塞的质量为30kg，截面积为S=1OOcm2，活塞与气缸底之间用一轻弹簧连接，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动但不漏气，开始使气缸水平放置，连接活塞和气缸底的弹簧处于自然长度L0=50cm．经测量，外界气温为t=27°C，大气压强为P0=1.0x1O5Pa，将气缸从水平位置缓慢地竖直立起，稳定后活塞下降了10cm；再对气缸内气体逐渐加热，若活塞上升30cm（g=10m/s2），求：①弹簧的劲度系数；②气缸内气体达到的温度．

Answer 1

①将气缸竖直放置稳定后，加热前，缸内气体压强为p₂，体积为V₂，设k是弹簧的劲度系数．
则p₂=p₀+

mg?k△l

S

，V₂=（l₀-△l）S
气缸缓慢移动时，温度不变，根据玻意耳定律得：
  p₁V₁=p₂V₂
联立代入数据解得：k=500N/m．
②对气体缓慢加热后，活塞上升30cm，气体温度T₃，压强为p₃，体积为V₃，
 p₃=p₀+

mg+k(△L2?△L1)

S

 V₃=（L₀+△L₂-△L₁）S
 T₁=300K
由气态方程

p1V1

T1

=

p3V3

T3

解得：T₃=588K
答：①弹簧的劲度系数为500 N/m；
②气缸内气体达到的温度为588K．