根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝
根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6；（2）焦距为26，且经过点P（0，12）；（3）焦点在x...
根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6；（2）焦距为26，且经过点P（0，12）；（3）焦点在x轴上，实轴长等于8，虚轴长等于2；（4）焦点F1，F2在x轴上，|F1F2|=12，顶点A1，A2是线段F1F2的三等分点；（5）离心率e=5，过点P（4，43）．
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（1）设双曲线方程为
?
＝1，a＞0，b＞0，
∵焦点在x轴上，焦距为10，
双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，
∴
，
解得a=3，b=4，
∴双曲线方程为
?
＝1．
（2）由已知得双曲线焦点在y轴，设双曲线方程为
?
＝1，a＞0，b＞0，
∵焦距为26，且经过点P（0，12），
∴
，
解得a=12，b=5，c=13，
∴双曲线方程为
?
＝1．
（3）设双曲线方程为
?
＝1，a＞0，b＞0，
∵焦点在x轴上，实轴长等于8，虚轴长等于2，
∴
，解得a=4，b=1，
∴双曲线方程为
?y2＝1．
（4）设双曲线方程为
?
＝1，a＞0，b＞0，
∵焦点F1，F2在x轴上，|F1F2|=12，顶点A1，A2是线段F1F2的三等分点，
∴
，解得a=2，c=6，b2=36-4=32，
∴椭圆方程为
?
＝1．
（5）当双曲线焦点在x轴上时，设双曲线方程为
?
＝1，a＞0，b＞0，
∵离心率e=
，过点P（4，4
），
∴
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵焦点在x轴上，焦距为10，
双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，
∴
|
解得a=3，b=4，
∴双曲线方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
（2）由已知得双曲线焦点在y轴，设双曲线方程为
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
∵焦距为26，且经过点P（0，12），
∴
|
解得a=12，b=5，c=13，
∴双曲线方程为
| y2 |
| 144 |
| x2 |
| 25 |
（3）设双曲线方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵焦点在x轴上，实轴长等于8，虚轴长等于2，
∴
|
∴双曲线方程为
| x2 |
| 16 |
（4）设双曲线方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵焦点F1，F2在x轴上，|F1F2|=12，顶点A1，A2是线段F1F2的三等分点，
∴
|
∴椭圆方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 32 |
（5）当双曲线焦点在x轴上时，设双曲线方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵离心率e=
| 5 |
| 3 |
∴
|
