Question

如图所示，P为平行四边形内任一点，△PAB，△PBC，△PCD面积分别为3，4，5，则△PAD的面积为（　　）A．3

如图所示，P为平行四边形内任一点，△PAB，△PBC，△PCD面积分别为3，4，5，则△PAD的面积为（　　）A．3B．4C．5D．6

Answer 1

过P作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，MN⊥AB交AB于M，交CD于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴EF⊥BC，MN⊥CD，
∴S_{平行四边形ABCD}=AB×MN=AD×EF，
∵S_△PAB+S_△PCD=

1

2

AB×PM+

1

2

CD×PN=

1

2

AB×MN=

1

2

S_{平行四边形}=3+5=8，
同理：S_△PAD+S_△PBC=

1

2

S_{平行四边形ABCD}=4+S_△PAD，
∴S_△PAD=8-4=4．
故选B．

Answer 2

平行四边形（包括长方形和正方形）内任意一点与四个顶点构成的四个三角形，相对的两个三角形面积和相等，∴：△PCE=3+5-4=4