Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F（1）指出F在A1D1上的位置，并

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F（1）指出F在A1D1上的位置，并证明．（2）求直线A1C与B1F所成角的余弦值．

Answer 1

解：（1）以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz．
∵面ABCD∥面A₁B₁C₁D₁，面B₁EDF∩面A₁B₁C₁D₁=B₁F，
面B₁EDF∩面ABCD=DE
∴B₁F∥DE
又∵D（0，1，0），E（1，

1

2

，0），B₁（1，0，1）
设F（0，y，1），则

B1F

=（-1，y，0），

ED

=（-1，

1

2

，0）
∴(?1)?

1

2

?y?(?1)＝0即y＝

1

2

∴|

A1F

| ＝

1

2

＝

1

2

|

A1D1

|
∴F为A₁D₁的中点
（2）A₁（0，0，1），C（1，1，0），则

A1C

=（1，1，-1），cos＜

A1C

， 

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