Question

高二物理题（带电粒子在磁场中运动）

如下图所示，虚线围成的圆形区域内有匀强磁场，质量为m，长度为l的金属杆ab可绕过磁场中心的a轴在竖直平面内转动，杆的b端有质量为M的金属球。接通开关，回路总电阻为6Ω，杆与水平线夹30°角时静止。回路总电阻变为多少时杆与水平线的夹角60°时静止。（要详细过程）

答案：





Answer 1

　　一、对称法
　　带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。

　　二、旋转圆法
　　在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆，用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。

　　三、缩放圆法
　　带电粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入匀强磁场中，作圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此其轨迹为半径缩放的动态圆，利用缩放的动态圆，可以探索出临界点的轨迹，使问题得到解决。
　　四、临界法　
　　以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径r和速度v以及磁场B之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，画出临界点的轨迹是解题的关键。

Answer 2

以金属杆为研究对象，由共点力平衡
FA=mgcosθ
FA=IBL I=E/R
EBL/R=mgcosθ

R2/R1=cosθ1/cosθ2=√3
R2=6√3Ω