Question

已知两圆C1:X2+Y2-2X+10Y-24=0 C2:x2+y2+2x+2y-8=0，求两圆的的公共弦以及公共弦的垂直平分线的方程

已知两圆C1:X2+Y2-2X+10Y-24=0 C2:x2+y2+2x+2y-8=0，求两圆的的公共弦以及公共弦的垂直平分线的方程

为什么我算出来公共弦与它的垂直平分线不垂直？？？
这两元的位置关系是什么？

Answer 1

解：（1）圆C1:(x-1)²+(y+5)²=50.圆C2:(x+1)²+(y+1)²=10.∴圆心C1(1,-5),C2(-1,-1),r1=5√2,r2=√10.===>|C1C2|=√(4+16)=2√5.易知,r1-r2＜|C1C2|＜r1+r2.∴两个圆相交。（2）易知，过两个圆圆心的直线就是两圆公共弦的中垂线，∴其方程为:2x+y+3=0.(3)将两个圆的方程相减，消去二次项，就是两圆公共弦所在的直线方程，其方程为:x-2y+4=0.

Answer 2

其实这是有公式的，两圆的的公共弦方程为两圆方程之差，所以这题第一问为4X-8Y+16=0,即X-2y+4=0.方程联立得交点为（-4,0）或（0,2），所以，弦中点为（-2，1）由此，公共弦的垂直平分线的方程为2x+y-3=0。
如果题问你圆公共弦等，一般都是相交，不然题目就错了！