∫dx/(x2+1)(x2+x+1)
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∫dx/(x^2+1)(x^2+x+1)
=∫(x+1)dx/(x^2+x+1)-∫xdx/(x^2+1)
=1/2∫dx/(x^2+x+1)+1/2∫(2x+1)dx/(x^2+x+1)-1/2∫(2x)dx/(x^2+1)
=1/2∫dx/[(x+1/2)^2+(√3/2)^2]+1/2∫d(x^2+x+1)/(x^2+x+1)-1/2∫d(x^2+1)/(x^2+1)
=1/√3arctan[(2x+1)/√3]+ln√(x^2+x+1)-ln√(x^2+1)+C
=∫(x+1)dx/(x^2+x+1)-∫xdx/(x^2+1)
=1/2∫dx/(x^2+x+1)+1/2∫(2x+1)dx/(x^2+x+1)-1/2∫(2x)dx/(x^2+1)
=1/2∫dx/[(x+1/2)^2+(√3/2)^2]+1/2∫d(x^2+x+1)/(x^2+x+1)-1/2∫d(x^2+1)/(x^2+1)
=1/√3arctan[(2x+1)/√3]+ln√(x^2+x+1)-ln√(x^2+1)+C
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