Question

一个屋子里有一群人，如果3个人一桌多2个，5个人一桌多4个，7个人一桌多6个，9个人一桌多8个，

，11个人一桌正好坐满。请问这屋里一共有多少人？

Answer 1

315*n/11=(308+7)*n/11=308*n/11+7*n/11
因为308/11无余数，所以308*n/11无余数，
因此，315*n/11的余数与7*n/11的余数相同

换句话说
（a*b+c）*n/a=a*b*n/a+c*n/a
式子的前一半可以整除，无余数，因此余数都来自于式子的后一半，
因此整个式子的余数等于式子后一半的余数，
（a*b+c）*n/a与c*n/a的余数相同

不知楼主理解了没

2519人

3个人一桌，多2个人。
5个人一桌，多4个人。
7个人一桌，多6个人。
9个人一桌，多8个人。
反观，洽好都少一人，除3差1，除5差1，除7差1，除9差1，是同余问题，且关键点为:被多数个数除时，余数相同，其除多个数的最小公倍数，余数也会相同，由此著手:
故除3,5,7,9的最小公倍数也差1，
3x5x7x3=315，315-1=314，而315的倍数+314中可以满足被11整除的最小的倍数是7，亦即314+315*7=2519 是可以满足被11整除的最小数。
故答案为2519人。