如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD,点O是AD、BC的交点，点E是AB 的中点，判断OE和AB的位置关系，并说明理由
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△AOC≌△BOD
AO=BO
△AOB是等腰三角形
等腰三角形的顶点的中线与垂线、角平分线，三线合一
OE⊥AB
AO=BO
△AOB是等腰三角形
等腰三角形的顶点的中线与垂线、角平分线，三线合一
OE⊥AB
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解：（1）△CAB与△DAB全等．
理由：∵AC=DB，∠BAC=∠ABD，AB=AB，
∴△CAB与△DAB全等；
（2）垂直．
理由：∵△CAB与△DAB全等，
∴∠BAD=∠ABC，
∴OB=OA，
∴E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴△OAE≌△OBE，
∴∠OEA=∠OEB=90°．
即OE与AB垂直．
理由：∵AC=DB，∠BAC=∠ABD，AB=AB，
∴△CAB与△DAB全等；
（2）垂直．
理由：∵△CAB与△DAB全等，
∴∠BAD=∠ABC，
∴OB=OA，
∴E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴△OAE≌△OBE，
∴∠OEA=∠OEB=90°．
即OE与AB垂直．
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由条件得：△abc=△abd ，所以∠c=∠d。 又∠aoc=∠bod，所以∠oab=∠oba，而且e是中点，所以oe垂直ab
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