Question

观察分析下列方程：① x+ 2 x =3 ，② x+ 6 x =5 ，③ x+ 12 x =7 ；请利用

观察分析下列方程：① x+ 2 x =3 ，② x+ 6 x =5 ，③ x+ 12 x =7 ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程 x+ n 2 +n x-3 =2n+4 （n为正整数）的根，你的答案是：______．

Answer 1

∵由①得，方程的根为：x=1或x=2， 由②得，方程的根为：x=2或x=3， 由③得，方程的根为：x=3或x=4， ∴方程x+ ab x =a+b的根为：x=a或x=b， ∴x+ n 2 +n x-3 =2n+4可化为（x-3）+ n(n+1) x-3 =n+（n+1）， ∴此方程的根为：x-3=n或x-3=n+1， 即x=n+3或x=n+4． 故答案为：x=n+3或x=n+4．