Question

（本小题满分12分）右图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象．(1)求函数f

（本小题满分12分）右图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f ＝ ，0<α< ，求cosα的值．

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Answer 1

(1) f(x)＝sin ． (2) cosα＝[(α＋ )－ ]＝cos cos ＋sin sin ＝ ．

（I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期T=π，结合周期公式 可求ω；由函数的图象过 代入可得φ. （II）由（I）可得 ，从而由 ，代入整理可得 ，结合已知 ，可得利用 代入求值即可. (1)由图象知A＝1 ．………………1分 f(x)的最小正周期T＝4× ＝π，故ω＝ ＝2．……3分 将点 代入f(x)的解析式得sin ＝1， ∴ ，即 ， 又|φ|< ，∴φ＝ ．………………………………5分 故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin ．…………………6分 (2)由f ＝ ，得sin ＝ ，由0<α< ，得 <α＋ < ， ∴cos ＝ = ．………………………9分 ∴cosα＝[(α＋ )－ ]＝cos cos ＋sin sin ＝ ．………12分