高三数学- 已知实数x，y满足x2 y2 xy=1，则x 2y的最大值是
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答：
x²+y²+xy=1
x+2y=k
x=k-2y代入条件式有：
(k-2y)²+y²+(k-2y)y-1=0
k²-4ky+4y²+y²+ky-2y²-1=0
整理得：
3y²-3ky+k²-1=0
判别式△=(-3k)²-4×3(k²-1)>=0
所以：9k²-12k²+12>=0
所以：k²<=4
解得：-2<=k<=2
所以：x+2y的最大值为2
x²+y²+xy=1
x+2y=k
x=k-2y代入条件式有：
(k-2y)²+y²+(k-2y)y-1=0
k²-4ky+4y²+y²+ky-2y²-1=0
整理得：
3y²-3ky+k²-1=0
判别式△=(-3k)²-4×3(k²-1)>=0
所以：9k²-12k²+12>=0
所以：k²<=4
解得：-2<=k<=2
所以：x+2y的最大值为2
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