Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 ）的一段图象如下所示．（1）求f

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 ）的一段图象如下所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．

Answer 1

（1）由图象可以得到函数f（x）的振幅A=3， 设函数周期为T，则 3 4 T=4π- π 4 = 15π 4 ， 所以T=5π，则ω= 2π T = 2π 5π = 2 5 ， 由ωx 0 +Φ=0，得 2 5 × π 4 + Φ=0，所以Φ=- π 10 ， 所以f（x）=3sin ( 2 5 x- π 10 ) ． （2）由 π 2 +2kπ≤ 2 5 x- π 10 ≤ 3 2 π+2kπ(k∈Z) ， 得 3 2 π+5kπ≤x≤4π+5kπ(k∈Z) ， 所以函数的减区间为（ 3 2 π +5kπ，4π+5kπ）k∈Z． 函数f（x）的最大值为3，当且仅当 2 5 x- π 10 = π 2 +2kπ(k∈Z) ， 即 x= 3 2 π+5kπ(k∈Z) 时函数取得最大值． 所以函数的最大值为3，取得最大值时的x的集合为{x|x= 3 2 π+5kπk∈Z }．