在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm．动点P、Q同时从A点出发，点P沿线段AB→BC→CD的方向
在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm．动点P、Q同时从A点出发，点P沿线段AB→BC→CD的方向运动，速度为2cm/s；点Q沿线段...
在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm．动点P、Q同时从A点出发，点P沿线段AB→BC→CD的方向运动，速度为2cm/s；点Q沿线段AD的方向运动，速度为1cm/s．当P、Q其中一点先到达终点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2）．（1）当点P在线段AB上运动时（如图1），S与t之间的函数关系式为：______，自变量t的取值范围是：______；（2）当点P在线段BC上运动时（如图2），请直接写出t的取值范围，并求S与t之间的函数关系式；（3）试探究：点P在整个运动过程中，当t取何值时，S的值最大？
展开
1个回答
展开全部
解：（1）P在AB上运动时，过B作BE⊥AD，如图1所示，
∵AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm，
∴AE=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ABE中，AB=6cm，AE=3cm，即AB=2AE，
又∵AP=2tcm，AQ=tcm，即AP=2AQ，且∠A=∠A，
∴△APQ∽△ABE，
∴∠PQA=∠BEA=90°，
在Rt△APQ中，根据勾股定理得：PQ=
| 3 |
则S=
| ||
| 2 |
故答案为：S=
| ||
| 2 |
（2）P在BC上运动时，过P作PE⊥AD，如图2所示，
由（1）得到PE=3
| 3 |
则S=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
（3）P在CD上运动时，过P作PE⊥AD，CF⊥AD，如图3所示，
可得△PDE∽△CDF，由（1）得到CF=3
| 3 |
则
| PD |
| DC |
| PE |
| CF |
