Question

已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝ x ，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小

已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝ x ，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．

Answer 1

f(1)>g(0)>g(－1)

在f(x)－g(x)＝ x 中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2 x ，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2 x .于是解得f(x)＝ ，g(x)＝－ ，于是f(1)＝－ ，g(0)＝－1，g(－1)＝－ ， 故f(1)>g(0)>g(－1)．

Answer 2

解：当x=1时：f(1)-g(1)=1/2
即：f(1)-g(-1)=1/2
(1式）
当x=-1时：f(-1)-g(-1)=2即：-f(1)-g(-1)=2(2式）
联立（1）（2）式：f(1)=-3/4
g(-1)=-5/4
当x=0时，由定义在r上奇函数性质知：f(0)=0,
所以：f(0)-g(-0)=0-g(0)=1
可知
g(0)=-1
所以：f(1)>g(0)>g(-1)
。

Answer 3

.f(x)..,g(x)分别是r上的奇函数和偶函数
则g(-x)=-g(x)
f(-x)=f(x)
所以g(-x)=f(-x-1)=f(x+1)
又g(x)=f(x-1)
所以f(x+1)=-f(x-1)
即f(x)=-f(x-2)=-[-f(x-4)]=f(x-4)
则f(2010)=f(2010-4)=f(2006-4)=.=f(2)
已知g(3)=2010
g(3)=f(3-1)=f(2)=2010
所以f(2010)=2010
希望能帮到你