Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．（Ⅰ）求cosA；（Ⅱ）若a=3，△A

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．（Ⅰ）求cosA；（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为22，且b＞c，求b，c．

Answer 1

（Ⅰ）由题意得：3cos（B-C）-1=3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，
整理得：3（-cosBcosC+sinBsinC）=1，即cos（B+C）=-

1

3

，
则cosA=-cos（B+C）=

1

3

；
（II）由（Ⅰ）得sinA=

1?cos2A

=

2 2

3

，
∵△ABC面积为2

2

，即

1

2

bcsinA=

1

2

bc?

2 2

3

=2

2

，
∴bc=6①，
∵a=3，cosA=

1

3

，bc=6，
∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

b2+c2?9

12

=

1

3

，即b²+c²=13②，
联立①②，解得：