Question

如图所示，在倾角θ=37°的斜面顶端将一小球以V0=10m/s水平抛出，刚好落到斜面的低端．（不计阻力，sin37

如图所示，在倾角θ=37°的斜面顶端将一小球以V0=10m/s水平抛出，刚好落到斜面的低端．（不计阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）斜面的长度？（2）从抛出开始到小球离斜面最远所经历的时间？（3）小球离斜面的最大距离？

Answer 1

（1）根据tan37°＝

y

x

＝

1 2 gt2

v0t

＝

gt

2v0

，
解得：t=

2v0tan37°

g

＝

2×10×0.75

10

s＝1.5s．
则斜面的长度为：L=

x

cos37°

＝

v0t

cos37°

＝

10×1.5

0.8

m＝18.75m．
（2）将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，垂直斜面方向的分速度为：
v_⊥=v₀sin37°=6m/s，
垂直斜面方向上的加速度为：a⊥＝gcos37°＝8m/s2，
所以小球离斜面最远的时间为：t′＝

v⊥

a⊥

＝

6

8

s＝0.75s，
（3）小球离斜面的最大距离为：xm＝

v⊥2

2a⊥

＝

36

16

m＝2.25m．
答：（1）斜面的长度为18.75m；
（2）从抛出开始到小球离斜面最远所经历的时间为0.75s；
（3）小球离斜面的最大距离为2.25m．