Question

已知F是椭圆的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D，且向量BF=3向量FD，则椭圆C的离心率为

Answer 1

设椭圆方程为x²／a²＋y²／b²＝1,过D做DE垂直于y坐标轴，垂足E。设BF=3m，FD=m，根据三角形相似得出OF比ED=BF比BD=3比4，OF=c，ED=4c／3，同理OE=b／3，即E(4c／3,-b／3),带入椭圆方程得e=√2／2。