根据导数定义求下列函数的导数，y＝sin（3x＋1）
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解y'=[sin（3x＋1）]'
=cos(3x+1)(3x+1)'
=3cos(3x+1)
=cos(3x+1)(3x+1)'
=3cos(3x+1)
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f'(x)=lim(δx-->0)δy/δx
=lim(δx-->0)[sin(3x+3δx+1)-sin(3x+1)]/δx
=lim(δx-->0)
[2cos(3x+3/2*δx+1)sin(3δx/2)]/δx
=cos(3x+1)*lim(δx-->0)3sin(3δx/2)/(3δx/2)
根据重要极限lin(x-->0)sinx/x=1
∴lim乏胆催感诎啡挫拾旦浆(δx-->0)sin(3δx/2)/(3δx/2)=1
∴f'(x)=cos(3x+1)*lim(δx-->0)3sin(3δx/2)/(3δx/2)
=3cos(3x+1）
=lim(δx-->0)[sin(3x+3δx+1)-sin(3x+1)]/δx
=lim(δx-->0)
[2cos(3x+3/2*δx+1)sin(3δx/2)]/δx
=cos(3x+1)*lim(δx-->0)3sin(3δx/2)/(3δx/2)
根据重要极限lin(x-->0)sinx/x=1
∴lim乏胆催感诎啡挫拾旦浆(δx-->0)sin(3δx/2)/(3δx/2)=1
∴f'(x)=cos(3x+1)*lim(δx-->0)3sin(3δx/2)/(3δx/2)
=3cos(3x+1）
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