Question

已知圆C经过两点A（0，2），B（－3，3）， 圆心在直线x－y＋3＝0上， 求圆C的方程？

已知圆C经过两点A（0，2），B（－3，3）， 圆心在直线x－y＋3＝0上， 求圆C的方程？ 求此题详细的解题步骤

Answer 1

设圆心O为 (a,b),则(a-0)²+(b-2)²=(a+3)²+(b-3)²,即有a²+b²-4b+4=a²+6a+9+b²-6b+9,于是有
6a-2b+14=0,即3a-b+7=0----①，圆心在直线x-y+3=0上，则a-b+3=0----②
①-②,得2a+4=0,所以a=-2,代入②，得b=1
所以圆心O为(-2,1),半径r=|OA|=√5.

故圆方程为(x+2)²+(y-1)²=5

Answer 2

设方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(0-a)^2+(2-b)^2=r^2
(-3-a)^2+(3-b)^2=r^2 => (-3-2a)(-3)+(5-2b)=0 => 3a-b=-7
又 a-b=-3
=> 2a=-4 => a=-2 => b=1 => r^2=4+1=5
∴ 方程 (x+2)^2+(y-1)^2=5
x^2+y^2+4x-2y=0 为所求。