Question

设A为3阶方阵,A的三个特征值分别为1,2,3,则A11+A22+A33=

如题，答案是13，不知道是怎么做出来的，求指教~！在线等ing...

Answer 1

明确两个特征值常用操作：

（1）：特征值之 积 等于行列式的值

（2）：特征值之 和 等于矩阵的迹

针对此问中的A11+A22+A33，作为代数余子式，其总是与求伴随矩阵 A* 密不可分，故而我们可以写出A的伴随矩阵

可以发现，所求的 A11+A22+A33 与伴随矩阵A* 的迹相等。

所以现在求出伴随矩阵的迹就OK了，怎么求呢？

特征值！特征值之和等于迹。

A的特征值已知，则由下图推导一下，即知道伴随矩阵的特征值与A的关系。

故可求得A*的特征值，之后相加即可。答案 = 6+3+2 = 11

Answer 2

Answer 3

高数中很多定理比较难枕，介绍一下
特征之和等于对角线和，特征值极等于行列式值

追问

这道题能用上么……？

追答

问题是不是对角线之和？因为题目是你手打的，不太确定

Answer 4

1*2+1*3+2*3;
这是使用特征值和伴随矩阵的性质
设定特征值是abc； 原式=ab+ac+bc