Question

已知复数z=（a 2 -1）+（a-2）i（a∈R），则“a=1”是“z为纯虚数”的______条件（选填内容：“充分不必

已知复数z=（a 2 -1）+（a-2）i（a∈R），则“a=1”是“z为纯虚数”的______条件（选填内容：“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”）．

Answer 1

当a=1时，z=-i为纯虚数；若z是纯虚数，则 a 2 -1=0 a-2≠0 ，解得：a=±1，所以“a=1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件． 故答案为充分不必要．