Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A 2 = 2 5 5

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A 2 = 2 5 5 ， AB - AC =3，则△ABC 的面积为______．

Answer 1

由cos A 2 = 2 5 5 ，得到 AB ? AC =AB?ACcosA=AB?AC（2 cos 2 A 2 -1）= 3 5 AB?AC=3， 所以AB?AC=5， 由A∈（0，π）得到 A 2 ∈（0， π 2 ），cos A 2 = 2 5 5 ， 所以sin A 2 = 1- ( 2 5 5 ) 2 = 5 5 ，则sinA=2sin A 2 cos A 2 = 4 5 ， 则△ABC的面积S= 1 2 AB?ACsinA= 1 2 ×5× 4 5 =2． 故答案为：2