Question

已知抛物线y²＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在直线的方程。帮帮忙，谢谢，谢谢

Answer 1

解:设直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)
y^2=4x的焦点F(1,0)

设所求直线方程为x=my+1,
由y^2=4x 且x=my+1消去x整理得
y^2-4my-4=0
△=16m^2+16,

|AB|=(√(1+m^2))*|y1-y2|
而|y1-y2|=(√△)/1=4√(m^2+1) (由求根公式得)

得|AB|=(√(1+m^2))*|y1-y2|=4(1+m^2)=36,
即4(1+m^2)=36
m^2=8, m=±2√2

所以所求直线方程为x±2√2y-1=0.

希望能帮到你！