Question

已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简|2c-a|+|c-b|-|a+b|-|a-c-b|=______

已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简|2c-a|+|c-b|-|a+b|-|a-c-b|=______．

Answer 1

根据数轴可知：b＞a＞c，|c|＞|b|＞|a|，
∴2c-a＜0、c-b＜0、a+b＞0、a-c-b＜0，
∴|2c-a|+|c-b|-|a+b|-|a-c-b|
=-2c+a-c+b-a-b+a-c-b
=a-b-4c．

Answer 2

由图可知
2c-a<0
c-b<0
a+b=0
a-c-b<0
所以原式=a-2c+b-c-0+a-c-b
=2a-4c

Answer 3

解答：解：根据数轴，可得c＜a＜0＜b，b=﹣c，
则2c﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，a﹣c﹣b＜0，
则|2c﹣a|+|c﹣b|﹣|a+b|﹣|a﹣c﹣b|，
=（a﹣2c）+（b﹣c）﹣（a+b）+（a﹣c﹣b），
=a﹣2c+b﹣c﹣a﹣b+a﹣c﹣b，
=a﹣b，
答：化简的结果为a﹣b．