Question

设随机变量X的概率密度为f（x）=ax ，0≤x＜2cx+b ，2≤x≤40 ，其它，已知E（X）=2，P（1＜X＜3）=34，

设随机变量X的概率密度为f（x）=ax ，0≤x＜2cx+b ，2≤x≤40 ，其它，已知E（X）=2，P（1＜X＜3）=34，求：（1）a，b，c的值； （2）P（X＞1）．

Answer 1

（1）由题意得：E(X)＝

∫

+∝ ?∝

xf(x)dx=

∫

2 0

xaxdx+

∫

4 2

x(cx+b)dx＝

8a

3

+

56c

3

+6b＝2
P(1＜X＜3)＝

∫

2 0

axdx+

∫

3 2

(cx+b)dx＝

3

4

∫

+∝ ?∝

f(x)dx＝

∫

2 2

axdx+

∫

4 2

(cx+b)dx＝1
解得：

a＝ 1 3 b＝ ?1 3 c＝ 1 6

（2）P（X＞1）=1-P（X≤1）=1?

∫

1 0

axdx＝1?

1

6

＝

5

6