Question

（2008?临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形A

（2008?临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn=______．

Answer 1

根据直角三角形的面积公式，得S₁=

1

2

=2^-1；
根据勾股定理，得：AB=

2

，则S₂=1=2⁰；
A₁B=2，则S₃=2¹，
依此类推，发现：S_n=2^n-2．