Question

若关于x的方程|x|x+2＝kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是______

若关于x的方程|x|x+2＝kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

由于关于x的方程

|x|

x+2

＝kx2有四个不同的实根，x=0是此方程的1个根，
故关于x的方程

|x|

x+2

＝kx2有3个不同的非零的实数解．
∴方程

1

k

=

x(x+2)  ， x＞0  ?x(x+2)  ， x＜0

有3个不同的非零的实数解，
即函数y=

1

k

的图象和函数g（x）=

x(x+2)  ， x＞0  ?x(x+2)  ， x＜0

的图象有3个交点，
画出函数g（x）的图象，如图所示：
故0＜

1

k

＜1，解得k＞1，
故答案为：k＞1．