抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离
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设P（x，y，z）为椭圆上的一点，则|OP|=x2+y2+z2．
所求问题为如下的条件极值问题：
目标函数x2+y2+z2，约束条件：z=x2+y2，x+y+z=1．
设F（x，y，z）=x2+y2+z2+λ1（z-x2-y2）+λ2（x+y+z-1），
则由方程组
可得：x1=y1=
，z1=2?
，
x2=y2=
，z2=2+
．
因为
|OP1|=
所求问题为如下的条件极值问题：
目标函数x2+y2+z2，约束条件：z=x2+y2，x+y+z=1．
设F（x，y，z）=x2+y2+z2+λ1（z-x2-y2）+λ2（x+y+z-1），
则由方程组
|
可得：x1=y1=
?1+
| ||
| 2 |
| 3 |
x2=y2=
?1?
| ||
| 2 |
| 3 |
因为
|OP1|=
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