Question

如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AB=3，AD=5，则图中阴影部分的面积为（　

如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AB=3，AD=5，则图中阴影部分的面积为（　　）A．15B．8C．4D．152

Answer 1

连接AC、BD、EG、FH，
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴FG=

1

2

BD，EH=

1

2

BD，EF=

1

2

AC，FG∥BD，EH∥BD，
∴FG=EH，FG∥EH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EF=FG，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∴EG⊥FH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵F为CD中点，H为AB中点，
∴DF=

1

2

DC，AH=

1

2

AB，
∴DF=AH，DF∥AH，
∴四边形DFHA是平行四边形，
∴AD=FH=5，
同理EG=AB=3，
∴图中阴影部分EFGH的面积是

1

2

×FH×EG=

1

2

×3×5=

15

2

，
故选D．