Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导函数f′（x）满足：f′（0）＞0，若对任意实数x，有f（x）≥0，则f(1)f

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导函数f′（x）满足：f′（0）＞0，若对任意实数x，有f（x）≥0，则f(1)f′(0)的最小值为（　　）A．52B．3C．32D．2

Answer 1

∵f（x）=ax²+bx+c
∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0
∵对任意实数x都有f（x）≥0
∴a＞0，c＞0，b²-4ac≤0即

4ac

b2

≥1
则

f(1)

f′(0)

=

a+b+c

b

=1+

a+c

b

而（

a+c

b

）²=

a2+2ac+c2

b2

≥

4ac

b2

≥1
∴

f(1)

f′(0)

=

a+b+c

b

=1+

a+c

b

≥2
故选：D．