Question

如图，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-12∠BDC．求证：△ABC是等腰三角形

如图，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-12∠BDC．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

解答：证明：∵∠ABD=∠ACD，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，
∵∠ADB=90°-

1

2

∠BDC，
∴∠ACB=90°-

1

2

∠BAC，
∴2∠ACB+∠BAC=180°
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．