Question

（2012?嘉定区一模）如图，已知△ABC，点D在边AC上，AD：DC=2：1，BD⊥AB，tan∠DBC=13，则sin∠BAC的值

（2012?嘉定区一模）如图，已知△ABC，点D在边AC上，AD：DC=2：1，BD⊥AB，tan∠DBC=13，则sin∠BAC的值是2222．

Answer 1

解答：解：过D做AB的平行线交BC于E，
∵BD⊥AB，∴BD⊥DE，
在Rt△BED中，
tan∠DBC=

1

3

，
即

DE

BD

=

1

3

，
设DE=k，则BD=3K，
所以BE=

10

k．
∵DE∥AB，

AD

DC

=2，
∴

BE

EC

=2，
故CE=

10

2

k，
在△DBC中tan∠DBC=

1

3

，
则cos∠DBC=

BD

BE

=

3k

10 k

=

3 10

10

，
由余弦定理：CD²=BD²+BC²-2BD?BCcos∠DBC，
CD²=9k²+（

3 10

2

）²k²-2×3k×

3 10

2

k×

3 10

10

，
解得：DC=

3k 2

2

，
所以AD=3k

2

．
所以sin∠BAC=

BD

AD

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．