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如图所示,AB高h=0.6m,有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以某一初速度v0水平抛
如图所示,AB高h=0.6m,有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以某一初速度v0水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上...
如图所示,AB高h=0.6m,有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以某一初速度v0水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板.已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,g取10m/s2.求:(1)求平抛初速度v0(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;(3)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?
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1个回答
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(1)小物块在C点时的速度为
vC=
v0 |
cos60° |
AC过程由动能定理有:
1 |
2 |
v | 2 c |
1 |
2 |
v | 2 0 |
联解以上两式得:v0=2m/s,
(2)小物块由C到D的过程中,由动能定理得
mgR(1-cos 60°)=
1 |
2 |
2 D |
1 |
2 |
2 C |
代入数据解得vD=2
5 |
小球在D点时由牛顿第二定律得,
FN-mg=m
代入数据解得FN=60 N
由牛顿第三定律得FN′=FN=60 N 方向竖直向下.
(3)设小物块刚滑到木板左端时达到共同速度,大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为:
a1=
μmg |
m |
a2=
μmg |
M |
速度分别为:
v=vD-a1t
v=a2t
对物块和木板系统,由能量守恒定律得
μmgL=
1 |
2 |
2 D |
1 |
2 |
解得L=2.5 m,即木板的长度至少是2.5 m.
答:(1)平抛初速度为2m/s;
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小为60 N,方向竖直向下;
(3)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少为2.5m.
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