Question

如图，已知在四边形abcd中，角ABC=角adc=90度，e，f分别是ac，bd的中点，求ef垂直

如图，已知在四边形abcd中，角ABC=角adc=90度，e，f分别是ac，bd的中点，求ef垂直bd

Answer 1

证明：连接BE、DE
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点
∴BE＝AC/2,DE＝AC/2 （直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半）
∴BE＝DE
∵F是BD的中点
∴EF⊥BD（三线合一）

Answer 2

连接DE、BE
易知BE是Rt△ABC斜边上的中线
故BE=AC/2
同理DE=AC/2
故BE=DE
又BF=DF
EF⊥BD