如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。
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【补充：求证点E是BC的中点】
证明：
连接CD。
∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90°
则∠CDB=90°
∴∠CDE+∠BDE=90°
∠DCE+∠B=90°
∵∠ACB=90°
∴BC是⊙O的切线
∵DE是⊙O的切线
∴DE=CE（切线长定理）
∴∠CDE=∠DCE
∴∠BDE=∠B
∴DE=BD
∴BE=CE
即点E是BC的中点
证明：
连接CD。
∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90°
则∠CDB=90°
∴∠CDE+∠BDE=90°
∠DCE+∠B=90°
∵∠ACB=90°
∴BC是⊙O的切线
∵DE是⊙O的切线
∴DE=CE（切线长定理）
∴∠CDE=∠DCE
∴∠BDE=∠B
∴DE=BD
∴BE=CE
即点E是BC的中点
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