Question

初二几何题。要有过程

如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连结EF。
（1）、求证：①、AE=AG；②四边形AEFG为菱形。
（2）、若AD=8，BD=6，求AE的长。

Answer 1

∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F
∠ABG=∠FBG，BG=BG
则RtΔABG≌RtΔFBG
AG=GF，FB=AB
又，BE=BE
则，ΔAEB≌ΔBEF（SAS）
AE=EF，∠BAE=∠BFE
所以，∠GAE=∠GFE
又因为AD⊥BC，GF⊥BC，则AD//GF，即AE//GF
四边形AEFG是平行四边形，AG=EF
（1）由上证明，AG=EF
所以，AG=AE
（2）由前证明，AG=AE=EF=GF
所以，四边形AEFG为菱形
（3） 若AD=8 BD=6
AB=10=EF,DF=10-6=4,连接AF交BG于M，则M是GE中点，AF^2=AD^2+DF^2
AF=4√5
FM=2√5=AM
BM^2=BF^2-FM^2=100-20=80
BM=4√5
AG:AM=AB:BM
AG=AM*(AB:BM)=2√5*(10/4√5)=5

Answer 2

你只要求出AB的长度在证明角CBA等于60°就ok了。记不起三角函数了晕。