已知三角形abc中，角a等于120度，ab等于ac，bc等于四倍根号三，若m为ac边的中点，求bm
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解：过A作AH⊥BC于H，
∵AB+AC，∴BH=CH=2√3，
∠BAH=∠CAH=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AH=BH÷√3=2，AB=2AH=4，
∵M为AC中点，∴AM=1/2AC=1/2AB=2，
过M作MD⊥AB交BA延长线于D，
在RTΔAMD中，∠MAD=60°，
∴∠AMD=30°，∴AD=1/2AM=1，DM=√3AD=√3，
∴BM=√(BD^2+DM^2)=√(25+3)=2√7。
∵AB+AC，∴BH=CH=2√3，
∠BAH=∠CAH=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AH=BH÷√3=2，AB=2AH=4，
∵M为AC中点，∴AM=1/2AC=1/2AB=2，
过M作MD⊥AB交BA延长线于D，
在RTΔAMD中，∠MAD=60°，
∴∠AMD=30°，∴AD=1/2AM=1，DM=√3AD=√3，
∴BM=√(BD^2+DM^2)=√(25+3)=2√7。
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