线性代数矩阵A=BC B的列向量组线性无关,C不可逆,那么A的列向量组一定线性无关吗？

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数学好玩啊123
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知道大有可为答主

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C可逆吧
由于C可逆，所以A=BC可推出B=AC-1，所以A和B的列向量能互相线性表示，即A和B的列秩相等，所以A的列向量线性无关。

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知道答主

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老哥这个题咋写

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百度网友423d115
2015-06-26 · TA获得超过2269个赞

知道小有建树答主

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是的。。。。。

追问

为什么啊？怎么证明？

追答

课本上有定理的

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线性代数 矩阵A=BC B的列向量组线性无关,C不可逆,那么A的列向量组一定线性无关吗？