这个第一型曲面积分用极坐标怎么算？
1个回答
展开全部
L：x²-ax+y²=(x-a/2)²+y²-a²/4=0,故得(x-a/2)²+y²=a²/4,这是一个圆心在(a/2,0),半径r=a/2的圆；故写成参数形式就是：x=(a/2)(1+cos2t),y=(a/2)sin2t,t∈[-π/2,π/2].
ds=√[(dx/dt)²+(dydt)²]dt=√[(-asin2t)²+(acos2t)²]dt=adt
故∮√(x²+y²)ds=[-π/2,π/2]a∫√[(a²/4)(1+cos2t)²+(a²/4)sin²2t]dt
=[-π/2,π/2](a²/2)∫√(2+2cos2t)dt=[-π/2,π/2][(√2)a²/2]∫√(1+cos2t)dt
=[-π/2,π/2][(√2)a²/2]∫√(2cos²t)dt=[-π/2,π/2](a²)∫costdt
=(a²)sint︱[-π/2,π/2]=a²[sin(π/2)-sin(-π/2)]=2a².
ds=√[(dx/dt)²+(dydt)²]dt=√[(-asin2t)²+(acos2t)²]dt=adt
故∮√(x²+y²)ds=[-π/2,π/2]a∫√[(a²/4)(1+cos2t)²+(a²/4)sin²2t]dt
=[-π/2,π/2](a²/2)∫√(2+2cos2t)dt=[-π/2,π/2][(√2)a²/2]∫√(1+cos2t)dt
=[-π/2,π/2][(√2)a²/2]∫√(2cos²t)dt=[-π/2,π/2](a²)∫costdt
=(a²)sint︱[-π/2,π/2]=a²[sin(π/2)-sin(-π/2)]=2a².
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
点击进入详情页
本回答由系科仪器提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
