设函数f(x)=e^xlnx+[2e^(x-1)]/x，求证f(x)>1
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f(x)=e^xlnx+[2e^(x-1)]/x
f‘(x)=e^xlnx+e^x/x+[2e^(x-1)]/x-[2e^(x-1)]/x^2
=e^(x-1)[elnx+e/x+2/x-2/x^2]
=e^(x-1)(ex^2lnx+ex-2)/x^2
f'(x)=0 x=0.5263
当x=0.5263时取得最小值： 1.2798>1
∴f(x)>1
f‘(x)=e^xlnx+e^x/x+[2e^(x-1)]/x-[2e^(x-1)]/x^2
=e^(x-1)[elnx+e/x+2/x-2/x^2]
=e^(x-1)(ex^2lnx+ex-2)/x^2
f'(x)=0 x=0.5263
当x=0.5263时取得最小值： 1.2798>1
∴f(x)>1
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