Question

均匀细棒，常为L,质量为m，绕通过其一端且于与其垂直的固定轴在竖直平面内自由转动的转动惯量的公式推

均匀细棒，常为L,质量为m，绕通过其一端且于与其垂直的固定轴在竖直平面内自由转动的转动惯量的公式推导
圆盘的转动惯量推导

Answer 1

设杆的质量为m   长为L，建立如图坐标系，取 微元 dx，微元质量 dm= (m/L)dx

杆的转动惯量 J= ∫x²dm= (m/L)∫x²dx 

代入积分上限 L  下限0 积分可得 J= mL²/3

追问

还有圆盘

追答

取如图微元，微元面积 dS=rdrdθ

微元质量 dm=(m/πR²)dS=(m/πR²)rdrdθ

圆盘转动惯量 J=∫∫dmr²=(m/πR²)∫∫r³drdθ=(m/πR²)∫dθ∫r³dr 

代入 θ积分区间 0---2π,,，r积分区间 0--R积分可得：

J=mR²/2

追问

没学多重积分

还是