Question

已知a，b，c均为正整数，3的a次方=4的b次方=6的c次方，求证2/a+1/b=2/c(请写出详细过程）

不要匿名

Answer 1

令3^a=4^b=6^c=m
则a=log(3,m)=lgm/lg3 (注：log(p,q)表示以p为底，q的对数)
b=log(4,m)=lgm/lg4
c=log(6,m)=lgm/lg6
所以 2/a+1/b=2lg3/lgm+lg4/lgm=(2lg3+lg4)/lgm=lg36/lgm=2lg6/lgm=2/c

Answer 2

解：若3^a=4^b=6^c
若abc都不为0，
设3^a=4^b=6^c=k≠1
则a=log3k=lgk/lg3,
即lg3=lgk/a
b=log4k=lgk/lg4=lgk/2lg2,
即lg2=lgk/2b
c=log6k=lgk/lg6
即lg6=lgk/c
又lg6=lg2+lg3
所以lgk/c=lgk/2b+lgk/a
因为k≠1
所以lgk≠0
所以1/c=1/2b+1/a