Question

如图第七题怎么做求过程

Answer 1

过 F 点做辅助线 FH//AB 交 BE 于 H 点。
因为 F 是 AE 的中点，所以 FH 是 △EAB 的一条中位线。
那么 FH//AB//CD 且 FH = 1/2*AB = CE
所以，在 △GEC 和 △GHF 中，
∠GCE = ∠GFH，∠GEC = ∠GHF（两平行线间内错角相等）
又 FH = CE，所以
△GCE ≌ △GFH （角边角定理）
所以 GF = GC

Answer 2

证明：如图,取BE的中点H,连结FH、CH.
∵F是AE的中点,H是BE的中点,∴FH是三角形ABE的中位线
∴FH∥1/2AB,
又点E是DC的中点,∴EC=1/2DC,
又AB∥DC,∴FH∥EC．
∴四边形EFHC是平行四边形,∴GF=GC．
注意：通过作BE的中点H构造平行四边形EFHC是使问题获得证明的关键．

追问

GF和GC不是对边啊

也是相等？

追答

G是你构造的平行四边形的几何中心，因此GF=GC
四边形EFHC是平行四边形

追问

什么意思

追答

平行四边形对角线交点就是它的几何中心啊。平行四边形不是对角线互相平分吗
证明它是平行四边形的步骤就在上面啊
请问还有需要放大的要点吗

Answer 3

证明：设EB的中点是H.连FH.HC.
∴ FH∥＝AB/2.
∴ FH∥=EC.
∴EFHC是平行四边形。
∴FG=GC

Answer 4

作BE中点为O，连接FO，CO，因为F为AE的中点，所以FO平行AB，切等于AB的一半
又E是CD的中点，所以FO=EC，且相互平行，所以EFOC为平行四边形
所以FG=GC（平行四边形对角线互相平分）