Question

将矩阵（1 2；3 4）表示为三个初等矩阵的乘积

求过程～

Answer 1

首先要知道初等变换能用初等矩阵来表示
然后做一步Gauss消去法（行初等变换）
[1 2; 3 4] = [1 0; 2 1] * [1 3; 0 -2]
再把[1 3; 0 -2]第二行的-2提出来就行了，即
[1 3; 0 -2] = [1 0; 0 -2] * [1 3; 0 1]
一般的可逆阵分解成初等阵的乘积也这样做，结果的形式是A=PLDU，P是一系列行交换，L和U是一系列第三类初等变换，D是一系列的第二类初等变换

Answer 2

首先要知道初等变换能用初等矩阵来表示
然后做一步Gauss消去法（行初等变换）
[1 2; 3 4] = [1 0; 2 1] * [1 3; 0 -2]
再把[1 3; 0 -2]第二行的-2提出来就行了，即
[1 3; 0 -2] = [1 0; 0 -2] * [1 3; 0 1]

一般的可逆阵分解成初等阵的乘积也这样做，结果的形式是A=PLDU，P是一系列行交换，L和U是一系列第三类初等变换，D是一系列的第二类初等变换