Question

计算二重积分I=∫∫|x^2+y^2-1|dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4所围成的闭区域

Answer 1

具体回答如图：

重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

参考资料来源：百度百科——二重积分

Answer 2

本题答案是：5π 。

1、本题的积分方法是：

      A、选用极坐标；

      B、去除绝对值符号，变成一部分在小圆内进行，

            另一部分在圆环内进行，就能得到结果。

2、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答；

3、若点击放大，图片更加清晰。

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示