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已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为:3分之根号3,以原点为圆心,椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切,则椭圆的方程为多少?...
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为:3分之根号3,以原点为圆心,椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切,则椭圆的方程为多少?
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2个回答
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原点到直线y=x+2的距离为
|1*0+(-1)*0+2|/√(1^2+1^2)=√2
所以圆的半径为√2
b=√2,b^2=2
e=c/a=√3/3
c=a√3/3
a^2=b^2+c^2
a^2=2+(a√3/3)^2
a^2=3
所以椭圆方程为
x^2/3+y^2/2=1
|1*0+(-1)*0+2|/√(1^2+1^2)=√2
所以圆的半径为√2
b=√2,b^2=2
e=c/a=√3/3
c=a√3/3
a^2=b^2+c^2
a^2=2+(a√3/3)^2
a^2=3
所以椭圆方程为
x^2/3+y^2/2=1
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2024-12-19 广告
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