Question

急，大家帮忙啊

已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为：3分之根号3，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，则椭圆的方程为多少？

Answer 1

原点到直线y=x+2的距离为
|1*0+(-1)*0+2|/√(1^2+1^2)=√2
所以圆的半径为√2
b=√2，b^2=2
e=c/a=√3/3
c=a√3/3
a^2=b^2+c^2
a^2=2+(a√3/3)^2
a^2=3
所以椭圆方程为
x^2/3+y^2/2=1

Answer 2

直线L:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切
所以由圆心到直线的距离等于半径可知
r=c=根号2
又离心率为 根3/3
所以
c/a=根3/3
解得
a=根6
所以
b2=a2-c2=4
b=2
所以椭圆C的方程
x^2/6+y^2/4=1